交错级数是收敛还是发散

交错级数的收敛性可以通过莱布尼茨判别法来判断。根据莱布尼茨判别法，如果一个交错级数满足以下两个条件：

1. 数列 \\（a_n\\） 单调递减；

2. \\（\\lim_{n \\to \\infty} a_n = 0\\）；

那么该交错级数收敛。

需要注意的是，莱布尼茨判别法只给出了交错级数收敛的充分条件，而没有给出发散的条件。也就是说，即使一个交错级数不满足莱布尼茨判别法的条件，它仍然可能收敛或发散。此外，即使交错级数满足莱布尼茨判别法的条件，也无法判断它是绝对收敛还是条件收敛。

举例来说，交错调和级数 \\（\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{（-1）^n}{n}\\） 是收敛的，因为它的项单调递减且极限为零。但是，如果我们取绝对值，得到的级数 \\（\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n}\\） 是发散的调和级数，因此原级数不是绝对收敛的，而是条件收敛

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